Saw Wave (톱니파)

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정의

시간에 따라 전압이나 신호 레벨이 일정하게 선형적으로 상승하다가 최고점에 도달하는 순간 최저점으로 급격히 수직 낙하하는 비정현파 주기 신호다.

톱니파는

Square Wave (사각파)와 함께 초기 아날로그

Synthesizer와 전자 공학 시스템을 지탱한 핵심 파형이다. 수학적으로 짝수와 홀수를 가리지 않고 자연계에 존재하는 모든 정수배

Harmonics (배음)를 포함하고 있어 가장 꽉 차 있고 강렬한 에너지를 지닌다.

풍부한 배음 구조 덕분에 필터(Filter)로 주파수를 깎아내어 원하는 음색을 조각하는

Additive Synthesis 방식에서 가장 완벽한 캔버스 역할을 한다. 동시에 브라운관(CRT) 모니터나 오실로스코프에서 전자빔을 화면 끝까지 일정한 속도로 이동시켰다가 순식간에 제자리로 되돌리는 스윕(Sweep) 제어 신호로도 필수적으로 사용되었다.

한 주기 내에서 시간에 비례하여 에너지가 일정하게 증가(Ramp-up)한 뒤, 순간적으로 초기화(Reset)되는 물리적 충방전의 특성을 가진다.

Fundamental Frequency - F0 (기본 주파수)를 기준으로 2배, 3배, 4배 등 모든 짝수 및 홀수 배음 성분을 포함한다. 사각파가 홀수 배음만 가지는 것과 대비되는 가장 큰 차이점이다.

고조파의 차수가 높아질수록 그 진폭은 차수에 정확히 반비례하여 부드럽게 감소한다.

사각파와 마찬가지로 완벽한 수직 하강을 구현하려면 무한한 대역폭이 필요하므로, 실제 물리적 시스템에서는 하강 구간에 지연이 생기고 모서리 부근에서 물결치는 깁스 현상(Gibbs Phenomenon)이 발생한다.

x(t) = \frac{2A}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{\sin(2\pi n f t)}{n}

x(t) = \frac{2A}{\pi} \left( \sin(2\pi f t) - \frac{1}{2}\sin(4\pi f t) + \frac{1}{3}\sin(6\pi f t) - \cdots \right)

모든 정수배 배음이 섞여 있어 소리가 매우 두껍고 날카롭다. 현악기(String)의 찰현 마찰음이나 금관악기(Brass)의 뻗어나가는 소리를 아날로그로 구현하거나, 현대 EDM 장르의 압도적인 리드(Lead) 신스를 설계할 때 가장 기초적인 소스 파형으로 쓰인다.

구형 텔레비전이나 브라운관 모니터에서 전자빔을 화면 왼쪽에서 오른쪽으로 일정한 속도로 훑게 한 뒤(주사), 다음 줄을 그리기 위해 왼쪽 끝으로 순식간에 되돌리는 래스터 스캔(Raster Scan)의 수평/수직 편향 제어 신호로 작동한다.

오실로스코프가 입력된 파형을 화면에 시간에 따라 펼쳐서 보여주기 위해, 화면의 X축(시간 축)을 일정한 속도로 이동시키는 타임베이스(Timebase) 생성 회로에 톱니파 전압이 직접적으로 사용된다.

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